Les équations régissant la dynamique des systèmes aérospatiaux sont par nature fortement non-linéaires, principalement à cause des forces aéro-propulsives qui dépendent du point de vol.
Classiquement, des modèles approximés sont utilisés pour analyser les performances et pour concevoir des lois de commande. Par exemple, la dynamique est linéarisée autour des points de vols, les variables d’état du système sont séparées en fonction de leurs échelles de temps, la dynamique des actionneurs est négligée, les termes de faibles amplitudes dans la dynamique sont négligés ou bien considérés comme des perturbations…
Ces simplifications a priori empiriques peuvent se justifier mathématiquement en utilisant la théorie des perturbations singulières [1-3]. Cette technique a été très utilisée dans les années 60-70 lorsque les moyens informatiques ne permettaient pas d’utiliser des algorithmes d’optimisation non-linéaires comme c’est le cas actuellement. Cependant, les méthodes de perturbations singulières restent pertinentes pour l’utilisation de méthodes de contrôle optimal [4] en vol, où les capacités de calcul sont limitées, et puisqu’elles permettent l’obtention de lois de commandes quasi-optimales en boucle fermée.
L’objectif du stage est d’appliquer la méthode des perturbations singulières au problème de rentrée atmosphérique pour des véhicules de type navette spatiale afin de générer des trajectoires optimales.
Le déroulement du stage sera le suivant : étude bibliographique des méthodes de perturbations singulières et leurs applications au guidage des véhicules aérospatiaux, modélisation du problème de rentrée atmosphérique pour un véhicule d’intérêt, résolution analytique et numérique du problème, rédaction d’un rapport de synthèse.
[1] Naidu, D. S., & Calise, A. J. (2001). Singular perturbations and time scales in guidance and control of aerospace systems: A survey. Journal of Guidance, Control, and Dynamics
[2] Kokotović, P., Khalil, H. K., & O'Reilly, J. (1999). Singular perturbation methods in control: analysis and design. Society for Industrial and Applied Mathematics.
[3] Kokotovic P. (1984). Applications of singular perturbation techniques to control problems. SIAM Review, 26 (4), pp. 501 - 550
[4] Trélat, E. (2005). Contrôle optimal: théorie & applications (Vol. 36). Paris: Vuibert.